Question

14．已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m-1}，R=（-∞，+∞）
（1）當m=2時，求A∪B，A∩B，∁_RB；
（2）若B⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；
（2）B⊆A，當B=∅，即m+1≥3m-1，解得m≤1時，滿足題意，當B≠∅時，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜3m-1}\\{m+1≥1}\\{3m-1≤4}\end{array}\right.$，即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）因為m=2，
所以B={x|3＜x＜5}，
A∪B={x|1＜x＜3}，
A∩B={x|3＜x＜4}
∁_RB={x|x≤3或x≥5}；
（2）∵B⊆A，
當B=∅，即m+1≥3m-1，解得m≤1時，滿足題意，
當B≠∅時，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜3m-1}\\{m+1≥1}\\{3m-1≤4}\end{array}\right.$，
解得：1＜m≤$\frac{5}{3}$，
綜上所述m的取值范圍為（-∞，$\frac{5}{3}$]．

點評 本題考查的知識點是集合的交集補集并集運算，元素與集合的關(guān)系，分類討論思想，難度中檔