Question

4．如果函數f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx的兩個相鄰零點間的距離為2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 化簡函數f（x），根據f（x）的圖象兩個相鄰零點間的距離為2得出f（x）的最小正周期為4，
求出ω的值，再計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值．

解答 解：函數f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
且f（x）的圖象兩個相鄰零點間的距離為2，
所以f（x）的最小正周期為4，
即T=$\frac{2π}{ω}$=4，解得ω=$\frac{π}{2}$；
所以f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）
=2sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）+2sin（π+$\frac{π}{3}$）+2sin（$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{3}$）+…+2sin（$\frac{9π}{2}$+$\frac{π}{3}$）
=2cos$\frac{π}{3}$
=1．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數的化簡與求值問題，是基礎題目．