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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13．

一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是如圖．圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長(zhǎng)為2的正方形．則這個(gè)四面體的外接球的表面積是（　　）

A．

3π

B．

4π

C．

12π

D．

14π

分析由已知中的三視圖可得：該四面體是一個(gè)正四面體，其外接球相當(dāng)于棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．

解答解：由已知中的三視圖可得：該四面體是一個(gè)正四面體，
其外接球相當(dāng)于棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，
故該球的表面積S=（2²+2²+2²）π=12π，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積，球內(nèi)接多面體，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．

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3．高三某班有女同學(xué)15名，男同學(xué)30名，老師按照分層抽樣的方法組建一個(gè)6人的課外興趣小組．
（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出A、B兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，A同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、1.5、2，B同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是2.1、18、1.9、2、2.2，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．
參考公式：${s^2}=\frac{1}{n}[{{{（{{x_1}-\overline x}）}^2}+{{（{{x_2}-\overline x}）}^2}+…+{{（{{x_n}-\overline x}）}^2}}]$．

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4．已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是②．
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m⊥α，n?α，則m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若m∥α，m⊥n，則n⊥α．

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1．設(shè)P：“關(guān)于x的不等式${x^2}-ax+a+\frac{5}{4}＞0$的解集為R”，q：“方程$\frac{x^2}{4a+7}+\frac{y^2}{a-3}=1$表示雙曲線”．
（1）若q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．集合P={x|x＞1}，Q={x|f（x）=ln（2-x）}，則P∩Q=（　　）

A．

[1，2）

B．

（1，2]

C．

（1，2）

D．

[1，2]

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18．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的交點(diǎn)，直線l₁：y=-x與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為8．
（1）求拋物線C的方程；
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5．在數(shù)列1，2，$\sqrt{7}，\sqrt{10}，\sqrt{13}$，…中，2$\sqrt{19}$是這個(gè)數(shù)列的（　　）

A．

第16項(xiàng)

B．

第24項(xiàng)

C．

第26項(xiàng)

D．

第28項(xiàng)

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