Question

14．已知奇函數f（x）在R上是增函數，g（x）=xf（x）．若a=g（-log₂5.1），b=g（2^0.8），c=g（3），則a，b，c的大小關系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． b＜a＜c
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 由奇函數f（x）在R上是增函數，則g（x）=xf（x）偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，則a=g（-log₂5.1）=g（log₂5.1），則2＜-log₂5.1＜3，1＜2^0.8＜2，即可求得b＜a＜c

解答 解：奇函數f（x）在R上是增函數，當x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，
∴g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）單調遞增，且g（x）=xf（x）偶函數，
∴a=g（-log₂5.1）=g（log₂5.1），
則2＜-log₂5.1＜3，1＜2^0.8＜2，
由g（x）在（0，+∞）單調遞增，則g（2^0.8）＜g（log₂5.1）＜g（3），
∴b＜a＜c，
故選C．

點評 本題考查函數奇偶性，考查函數單調性的應用，考查轉化思想，屬于基礎題．