Question

8．已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，對角線AC與BD的交點為O，把菱形ABCD沿對角線BD折起，使得∠AOC=90°，則折得的幾何體的外接球的表面積為（　　）

• A． 15π
• B． $\frac{15π}{2}$
• C． $\frac{7π}{2}$
• D． 7π

Answer 1

分析 利用幾何體求出外接球的半徑，然后求解幾何體的表面積即可．

解答 解：菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，三角形ABD的外接圓的半徑為：$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×3$=$\sqrt{3}$，內切圓的半徑為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，對角線AC與BD的交點為O，把菱形ABCD沿對角線BD折起，使得∠AOC=90°，
則折得的幾何體的外接球的半徑為：$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（{\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
外接球的表面積為：4$π×（\frac{\sqrt{15}}{2}）^{2}$=15π．
故選：A．

點評 本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．