Question

16．已知直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點P，若點P平分圓x²+y²-2x-4y-4=0的弦MN，則弦MN所在的直線方程是x+y-5=0．

Answer 1

分析 直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點P（2，3）．弦MN所在直線與CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用點斜式求直線MN的方程．

解答 解：直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點P（2，3）．
圓C：x²+y²-2x-4y-4=0即（x-1）²+（y-2）²=9，表示以C（1，2）為圓心，半徑等于3的圓．
∵點P平分圓x²+y²-2x-4y-4=0的弦MN，∴弦MN所在直線與CP垂直．
由于CP的斜率為$\frac{3-2}{2-1}$=1，故弦MN所在直線的斜率等于-1，
故弦MN所在直線方程為y-3=-（x-2），即x+y-5=0，
故答案為：x+y-5=0．

點評 本題主要考查圓的標準方程特征，直線和圓的位置關系，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．