Question

17．底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的高為2$\root{3}{4}$時最省材料．

Answer 1

分析 設底面是正方形為x，則它的高為$\frac{16}{{x}^{2}}$，從而它的表面積S=x²+$\frac{64}{x}$，由此利用基本不等式能求出結果．

解答 解：設底面是正方形為x，
∵容積為16，∴它的高為$\frac{16}{{x}^{2}}$，
∵底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，
∴它的表面積S=${x}^{2}+4×x×\frac{16}{{x}^{2}}$=x²+$\frac{64}{x}$=${x}^{2}+\frac{32}{x}+\frac{32}{x}$≥$3\root{3}{{x}^{2}×\frac{32}{x}×\frac{32}{x}}$=$3\root{3}{{2}^{10}}$，
∴當x²=$\frac{32}{x}$，即x=$2\root{3}{4}$時，最省材料．
故答案為：$2\root{3}{4}$．

點評 本題考查無蓋長方體水箱用料最省時它的高的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意長方體的結構特征的合理運用．