Question

7．將10個相同的小球裝入3個編號為1，2，3的盒子（每次要把10個球裝完），要求每個盒子里球的個數不少于盒子的編號數，這樣的裝法種數是（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 15
• D． 18

Answer 1

分析 根據題意，要求符合題意的放法，分兩步，①先在編號為2、3的三個盒子中分別放入1、2個小球，編號為1的盒子里不放；②再將剩下的7個小球放入3個盒子里，每個盒子里至少一個；進而使用隔板法分析可得答案．

解答 解：根據題意，先在編號為2、3的三個盒子中分別放入1、2個小球，編號為1的盒子里不放；
再將剩下的7個小球放入3個盒子里，每個盒子里至少一個，
分析可得，7個小球排好，有6個空位，在6個空位中任選2個，插入擋板，共C₆²=15種放法，
即可得符合題目要求的放法共15種，
故選：C．

點評 本題考查組合的運用，是一道典型的題目，注意解題的特殊方法．