Question

9．解關于x的不等式：mx²-（m-2）x-2＞0．

Answer 1

分析 不等式化為（mx+2）（x-1）＞0，討論m的取值，求出不等式對應方程的實數根，寫出不等式的解集．

解答 題：不等式：mx²-（m-2）x-2＞0化為（mx+2）（x-1）＞0；
當m≠0時，不等式對應方程為（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）=0，
解得實數根為-$\frac{2}{m}$，1；
當m＞0時，不等式化為（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＞0，且-$\frac{2}{m}$＜1，
∴不等式的解集為（-∞，-$\frac{2}{m}$）∪（1，+∞）；
當-2＜m＜0時，不等式化為（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＜0，且1＜-$\frac{2}{m}$，
∴不等式的解集為（1，-$\frac{2}{m}$）；
當m=-2時，-$\frac{2}{m}$=1，不等式化為（x-1）²＜0，其解集為∅；
當m＜-2時，不等式化為（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＜0，且-$\frac{2}{m}$＜1，
∴不等式的解集為（-$\frac{2}{m}$，1）；
當m=0時，不等式化為2（x-1）＞0，解得x＞1，
∴不等式的解集為（1，+∞）；
綜上，m＞0時，不等式的解集為（-∞，-$\frac{2}{m}$）∪（1，+∞）；
-2＜m＜0時，不等式的解集為（1，-$\frac{2}{m}$）；
m=-2時，不等式的解集為∅；
m＜-2時，不等式的解集為（-$\frac{2}{m}$，1）；
m=0時，不等式的解集為（1，+∞）．

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，是綜合題．