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2.${({2-\sqrt{x}})^n}$的二次展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為256,則展開式中x4項的系數(shù)為1.

分析 由題意可得:2n=256,解得n=8.再利用通項公式即可得出.

解答 解:由題意可得:2n=256,解得n=8.
∴$(2-\sqrt{x})^{8}$的通項公式:Tr+1=${∁}_{8}^{r}$28-r$•(-\sqrt{x})^{r}$=28-r(-1)8-r${∁}_{8}^{r}$${x}^{\frac{r}{2}}$.
令$\frac{r}{2}$=4,解得r=8.
∴展開式中x4項的系數(shù)為28-8(-1)0${C}_{8}^{8}$=1.
故答案為:1.

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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