Question

（12分）已知圓，

（Ⅰ）若直線過定點（1，0），且與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線方程，符合題意; ②若直線斜率存在，設直線為，即由圓心到已知直線的距離等于半徑2可求出，寫出方程；（Ⅱ）已知圓的半徑，只需求圓的圓心，圓心在直線：上設圓心坐標,再利用圓與圓外切，圓心距等于兩圓半徑的和可以求出.

試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設直線為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即 解之得 ．所求直線方程是，．

（Ⅱ）依題意設，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知

∴可知 ＝， 解得 ， ∴ ，

∴ 所求圓的方程為

考點：1.直線與圓的位置關系；2.圓與圓的位置關系.