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已知△ABC的三頂點A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0，0，－5)，試證明它是一個直角三角形，并計算它的面積．

答案：
解析：

由AB2＝(1＋1)2＋(－2＋1)2＋(－3＋1)2＝9，BC2＝12＋12＋(－1＋5)2＝18，AC2＝12＋22＋(－3＋5)2＝9，得AB2＋AC2＝BC2，故△ABC為直角三角形，且角A為直角，面積為AB×AC＝．


提示：

利用空間中兩點距離公式得到三角形各邊的長度，利用勾股定理判斷其為一直角三角形并判斷直角邊，利用公式得到面積．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三頂點A（3，-1），B（9，5），C（2，6）．
（1）求邊AB上的中線所在直線的方程；
（2）求角B的平分線所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三頂點坐標為A（3，0），B（0，4），C（0，0），D點的坐標為（2，0），向△ABC內部投一點，那么點落在△ABD內的概率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,已知△ABC的三頂點坐標分別為A(1,1),B(5,3),Ｃ(4,5),直線l∥AB,交AC于D,且直線l平分△ABC的面積,求D點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三頂點A（0，3），B（3，3），C（2，0），若直線x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分，則實數a的值為（    ）

A．      B．1+     C．1+       D．

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數學試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的三頂點坐標為A（3，0），B（0，4），C（0，0），D點的坐標為（2，0），向△ABC內部投一點，那么點落在△ABD內的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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