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如圖所示,已知△ABC的三頂點坐標分別為A(1,1),B(5,3),Ｃ(4,5),直線l∥AB,交AC于D,且直線l平分△ABC的面積,求D點坐標.

思路分析：本題是平面解析幾何知識與定比分點公式的綜合應用題,應先確定D分的比,再利用公式求解.

解：設直線l交BC于E,

依題意,S△CDE∶S△CAB=1∶2,

又因為DE∥AB,

故△CDE∽△CAB.

所以CD∶CA=1∶2,CD∶DA=2+1,

即點D分的比為λ=2+1.

設D的坐標為(x,y),由定比分點公式有

,.

∴D點坐標為(,).

方法歸納 求解定比分點坐標的關鍵是求出定比λ的值.求λ的值除注意λ的符號外,還常常用到平面幾何知識,如相似形的性質、比例線段等等.

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4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　　）

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如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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一次機器人足球比賽中，甲隊1號機器人由點A開始作勻速直線運動，到達點B時，發現足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動．如圖所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機器人原地旋轉所需的時間，則該機器人最快可在何處截住足球？

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精英家教網如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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