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4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　　）
分析：根據面面垂直的判定定理，條件AB⊥平面BCD，BC⊥CD，只需考慮AB所在平面與平面BCD之間的關系即可；由BC⊥CD，考慮BC、CD所在平面的垂直關系即可．
解答：解：由AB⊥平面BCD，又AB?平面ABC、平面ABD，
所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；
由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB，又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，
又CD?平面ACD，故平面ABC⊥平面ACD．
故選A．
點評：本題考查平面與平面垂直的判定定理，要注意將面面垂直問題轉化為線面垂直問題進行解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一次機器人足球比賽中，甲隊1號機器人由點A開始作勻速直線運動，到達點B時，發現足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動．如圖所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機器人原地旋轉所需的時間，則該機器人最快可在何處截住足球？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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