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精英家教網如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）
分析：利用向量的加法法則和減法法則，將
AB
，
BC
分別用向量
OA
，
OB
，
OC
表示，即可得到答案．
解答：解：∵
AB
=2
BC
，
∴
OB
-
OA
=2(
OC
-
OB
)，
整理可得，
OC
=
3
2
OB
-
1
2
OA
，
又∵
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
∴
c
=
3
2
b
-
1
2
a
．
故答案為：
3
2
b
-
1
2
a
．
點評：本題考查了向量的加法和向量的減法運算，解題的關鍵是將未知的向量向已知的向量去轉化，解題時注意加法要“首尾連”，減法是“共起點”．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　　）

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（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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一次機器人足球比賽中，甲隊1號機器人由點A開始作勻速直線運動，到達點B時，發現足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動．如圖所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機器人原地旋轉所需的時間，則該機器人最快可在何處截住足球？

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