Question

已知△ABC的三頂點A（3，-1），B（9，5），C（2，6）．
（1）求邊AB上的中線所在直線的方程；
（2）求角B的平分線所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）利用中點的坐標公式求出AB邊的中點的坐標，利用兩點式求出直線AB所在的直線方程．
（2）設角B的平分線所在直線的斜率為k，依題意得：kAB=1，kBC=-

1

7

再利用到角公式列出關于k的方程，從而得出角B的平分線所在直線的方程．

解答：解：（1）設AB邊的中點為M，則M（6，2）
∴直線CM方程是：

y-2

6-2

=

x-6

2-6

即：x+y-8=0．
（2）設角B的平分線所在直線的斜率為k，
依題意得：kAB=1，kBC=-

1

7

kAB-k

1+kkAB

=

k-kBC

1+kkBC

⇒k=

1

3

或k=-3(舍)．
故角B的平分線所在直線的方程是：x-3y+6=0．

點評：本小題主要考查直線的兩點式方程、兩直線的夾角與到角問題等基礎知識，考查運算求解能力，求直線的方程，一般利用待定系數法將其求出．