Question

13．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用中點，取AD的中點為F，連接EF，CE則EF∥BD，所以異面直線CE與EF所成的夾角就是CE與BD所成的夾角，利用余弦定理求解．

解答 解：設AD的中點為F，連接EF，CE，則EF∥BD，
∴異面直線CE與EF所成的夾角就是CE與BD所成的夾角，
由題意：設正四面體ABCD的棱長為2a，則EF=a，CE=CF=$\sqrt{3}$a，
由余弦定理可得cos∠CEF=$\frac{E{F}^{2}+E{C}^{2}-C{F}^{2}}{2×EF×EC}=\frac{\sqrt{3}}{6}$
故選A

點評 本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．