Question

2．已知橢圓的長軸長是8，焦距為6，則此橢圓的標準方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}$=1或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$或$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 分類討論，a=4，2c=6，c=3，b²=a²-c²=7，即可求得橢圓方程．

解答 解：假設橢圓的焦點在x軸上，設橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2a=8，則a=4，2c=6，c=3，b²=a²-c²=7，
∴橢圓的標準方程：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$；
同理：當橢圓的焦點在y軸上，橢圓的方程：$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
∴橢圓的標準方程$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$或$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
故選B．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查分類討論思想，屬于基礎題．