Question

12．下列函數中最值是$\frac{1}{2}$，周期是6π的三角函數的解析式是（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{3}+\frac{π}{6}$）
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$）
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 求出函數的最值與周期判斷選項即可．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{3}+\frac{π}{6}$）的最大值為：$\frac{1}{2}$，周期是6π．所以A正確；
y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$）的最大值為：$\frac{1}{2}$，周期是$\frac{2π}{3}$．所以B不正確；
y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$）的最大值為2，最小值為-2，所以C不正確；
y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$）的周期是2π，所以D不正確；
故選：A．

點評 本題考查三角函數的周期與函數的最值的求法，是基礎題．