Question

20．已知函數f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數，且在區間[0，5]是減函數，若f（2a+3）＜f（a），則實數a的取值范圍是[-4，-3）∪（-1，1]．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行等價轉化即可．

解答 解：∵f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數，且在區間[0，5]是減函數，
∴不等式f（2a+3）＜f（a）等價為f（|2a+3|）＜f（|a|），
即|2a+3|＞|a|，
即$\left\{\begin{array}{l}{-5≤2a+3≤5}\\{-5≤a≤5}\\{（2a+3）^{2}＞{a}^{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-4≤a≤1}\\{-5≤a≤5}\\{a＞-1或a＜-3}\end{array}\right.$，即-4≤a＜-3或-1＜a≤1，
故答案為：[-4，-3）∪（-1，1]．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．