Question

函數y=f（x）是定義在R上的奇函數且y=f（x+1）也是奇函數，若f（3）=0，則函數y=f（x）在區間（0，8）內的零點個數至少有（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題

分析：由題意知f（-x）=-f（x），f（x）=-f（-x+2）；從而可得f（x）為周期為2的函數，從而確定零點的個數．

解答： 解：∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x）；
又∵y=f（x+1）也是奇函數，
∴f（x+1）=-f（-x+1），
則f（x）=-f（-x+2）；
故f（x）=-f（-x）=-（-f（x+2））
=f（x+2）；
故f（x）為周期為2的函數，
由f（3）=0知，
f（2）=f（0）=0；
故f（1）=f（2）=…=f（7）=0；
故函數y=f（x）在區間（0，8）內的零點個數至少有7個；
故選D．

點評：本題考查了函數的性質應用及函數的零點個數的判斷，屬于基礎題．