Question

對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[-1.08]=-2，已知函數f（x）=x-[x]，則下列結論中正確的是（　　）

• A、f（sin

  11π

  6

  ）=-

  1

  2

• B、方程f（x）=

  1

  2

  有且僅有一個解
• C、f（x）是周期函數
• D、f（x）是增函數

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：利用取整函數的性質和三角函數的性質求解．

解答： 解：（sin

11π

6

）=sin

11π

6

-[sin

11π

6

]=-sin

π

6

-[-sin

π

6

]=-

1

2

-0=-

1

2

，故A正確；
由函數f（x）=x-[x]，得方程f（x）=

1

2

的解不止一個，f（x）不是周期函數，也不是增函數，
故選：A．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意取整函數的性質和三角函數的性質的合理運用．