Question

對于大或等于2的正整數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律．若m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是91，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，2³為前兩項和，3³為接下來三項和，故m³的首數(shù)為m²-m+1，利用條件可解．

解答： 解：根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，2³為前兩項和，3³為接下來三項和，
故m³的首數(shù)為m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是91，
∴m²-m+1=91
∴m=10．
故答案為：10

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．