Question

已知函數

f(x)=ax-1(x≥0)

．其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）的圖象經過點(2，

1

2

)求a的值；                
（2）求函數y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

考點：指數函數的單調性與特殊點

專題：函數的性質及應用

分析：（1）將點代入解析式中，即可求出a的值，
（2）需要分類討論，分0＜a＜1時，a＞1時，根據指數函數的單調性即可求出

解答： 解：（1）函數圖象過點(2，

1

2

)，所以，a2-1=

1

2

，則a=

1

2

．     
（2）

f(x)=ax-1(x≥0)

．
由x≥0得x-1≥-1，
當0＜a＜1時，a^x-1≤a^-1，所以f（x）∈（0，a^-1]，
當a＞1時，a^x-1≥a^-1，所以f（x）∈[a^-1，+∞）

點評：本題考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題