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已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,.
⑴設(shè)數(shù)列中,,求證:是等比數(shù)列;
⑵設(shè)數(shù)列中,,求證:是等差數(shù)列;
⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.
【解題思路】由于中的項(xiàng)與中的項(xiàng)有關(guān),且,可利用的關(guān)系作為切入點(diǎn).
⑴證明略⑵證明略⑶
,兩式相減,得
 
,由,,得
是等比數(shù)列,.
⑵由⑴知,,且

是等差數(shù)列,.
,且
當(dāng)時(shí),,
,
【名師指引】⑴等差、等比數(shù)列的證明方法主要有定義法、中項(xiàng)法;⑵將“”化歸為
是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足,(n≥2).求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

據(jù)2000年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》 “2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元,比上年增長(zhǎng)7 3%,”如果“十·五”期間(2001年~2005年)每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),那么到“十·五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為_________億元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123347560436.gif" style="vertical-align:middle;" />,且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y有:
⑴.一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵.在⑴的條件下,是否存在正數(shù)M使下列不等式:

對(duì)一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

2008年底某縣的綠化面積占全縣總面積的%,從2009年開始,計(jì)劃每年將非綠化面積的8%綠化,由于修路和蓋房等用地,原有綠化面積的2%被非綠化.
⑴設(shè)該縣的總面積為1,2008年底綠化面積為,經(jīng)過年后綠化的面積為,試用表示
⑵求數(shù)列的第項(xiàng);
⑶至少需要多少年的努力,才能使綠化率超過60%(參考數(shù)據(jù):)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

由原點(diǎn)向三次曲線引切線,切于不同于點(diǎn)的點(diǎn)
,再由引此曲線的切線,切于不同于的點(diǎn),如此繼續(xù)地作下去,……,得到點(diǎn)列,試回答下列問題: ⑴求; (2)求的關(guān)系式;
(3)若,求證:當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和
(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)N+,集合.現(xiàn)在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記的概率為,求的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為等差數(shù)列,互不相等),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,            .

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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