Question

若復數z滿足z+

1

2

|

.

z

|=-1+2i，則z=______．

Answer 1

設z=a+bi，
∵復數z滿足z+

1

2

|

.

z

|=-1+2i，
∴a+bi+

1

2

a2+b2

=-1+2i，
∴a+

1

2

a2+b2

=-1，①
b=2，②
把②代入①得到a=-

8

3

，
∴z=-

8

3

+2i
故答案為：-

8

3

+2i