Question

若復數z滿足

z(1-i)

1+2i

=2-i，則z=

1

2

+

7

2

i

．

Answer 1

分析：復數方程的兩邊同乘

1+2i

1-i

，左邊化為z，右邊通過復數的分母的實數化，求解即可．

解答：解：復數z滿足

z(1-i)

1+2i

=2-i，
所以

z(1-i)

1+2i

•

1+2i

1-i

=(2-i)•

1+2i

1-i

，
即z=(2-i)•

1+2i

1-i

=

4+3i

1-i

=

(4+3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1+7i

2

=

1

2

+

7

2

i．
故答案為：

1

2

+

7

2

i．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數方程的求解，考查計算能力．