Question

若復數z滿足z=1-iz（i是虛數單位），則z=

1

2

-

1

2

i

．

Answer 1

分析：設出復數的代數形式，根據所給的關于復數的代數形式的等式，代入進行整理，根據復數相等的條件，得到實部和虛部分別相等，得到結果．

解答：解：設z=a+bi，a，b∈R
∵復數z滿足z=1-iz
∴（a+bi）=1-i（a+bi）
∴a+bi=1+b-ai
∴a=1+b   ①
b=-a      ②
由①②可得a=

1

2

，b=-

1

2

，
∴要求的復數是

1

2

-

1

2

i
故答案為：

1

2

-

1

2

i

點評：本題看出復數的代數形式的運算和復數相等的充要條件，本題解題的關鍵是看出復數的實部和虛部所滿足的條件，根據方程思想來解題．