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若復數z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i,則z=
-
8
3
+2i
-
8
3
+2i
分析:設出復數的代數形式,根據所給的式子代入復數的共軛復數的模長和復數,根據兩個復數相等的充要條件寫出復數的實部和虛部相等,解方程組即可.
解答:解:設z=a+bi,
∵復數z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i,
∴a+bi+
1
2
a2+b2
=-1+2i,
∴a+
1
2
a2+b2
=-1,①
b=2,②
把②代入①得到a=-
8
3

∴z=-
8
3
+2i
故答案為:-
8
3
+2i
點評:本題考查復數相等的充要條件,本題解題的關鍵是整理出等號左邊的代數的標準形式,得到實部和虛部之間的關系,本題是一個基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若復數z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i
,則復數z等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若復數z滿足
z(1-i)
1+2i
=2-i
,則z=
1
2
+
7
2
i
1
2
+
7
2
i

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若復數z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i,則z=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若復數z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i
,則復數z等于(  )
A.
8
3
-2i
B.-
8
3
+2i
C.2iD.-2i

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同步練習冊答案
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