Question

2．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　　）
（1）y=-|x|（x∈R）（2）y=-x³-x（x∈R）（3）y=（$\frac{1}{2}$）^x（x∈R）（4）y=-x+$\frac{2}{x}$．

• A． （2）
• B． （1）（3）
• C． （4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 逐一分析給定四個函數的奇偶性和單調性，可得答案．

解答 解：（1）y=-|x|（x∈R）是偶函數；
（2）y=-x³-x（x∈R）既是奇函數又是減函數；
（3）y=（$\frac{1}{2}$）^x（x∈R）是非偶非偶函數；
（4）y=-x+$\frac{2}{x}$是奇函數但在定義上不連續，不是減函數，
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性和單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．