【題目】已知
過橢圓
的焦點，且橢圓
的中心
關于直線
的對稱點的橫坐標為
（
為橢圓的焦距）.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點
，且交橢圓于點
的直線
，滿足
.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在滿足題意的直線
，方程為
或
.
【解析】
（1）根據點關于直線對稱點的求解方法可得
，結合直線
過焦點和橢圓
關系可求得，進而得到橢圓方程；
（2）通過
可求得
；當直線斜率不存在時，易知滿足題意；當直線斜率存在時，假設其方程為
，與橢圓方程聯立，利用弦長公式求得
，根據點到直線距離公式求得原點到直線距離
，由
構造方程求得
；綜合兩種情況得到最終結果.
（1）將
代入直線方程，解得：
，
.
設原點
關于直線對稱的點的坐標為
，則
，解得：
，
，解得：
，
，
橢圓
的方程為：.
（2）
，
.
①當直線斜率不存在時，方程為，代入橢圓方程得：
，
，
，滿足題意；
②當直線斜率存在時，設其方程為，
代入橢圓方程得：
，
設
，
，則
，
，
，
又點到直線
的距離
，
，解得：
，
直線方程為；
綜上所述：存在滿足題意的直線，方程為或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】華為手機作為華為公司三大核心業務之一，2018年的銷售量躍居全球第二名．某機構隨機選取了100名華為手機的顧客進行調查，并將這100人的手機價格按照
，
，…，
分成7組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若
是
的2倍，求，的值；
（2）求這100名顧客手機價格的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表，精確到個位）；
（3）利用分層抽樣的方式從手機價格在和
的顧客中選取6人，并從這6人中隨機抽取2人進行回訪，求抽取的2人手機價格在不同區間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，測試成績滿分為100分，規定測試成績在
之間為“體質優秀”，在
之間為“體質良好”，在
之間為“體質合格”，在
之間為“體質不合格”.現從這兩個年級中各隨機抽取7名學生，測試成績如下：
其中m，n是正整數.
（Ⅰ）若該校高一年級有280學生，試估計高一年級“體質優秀”的學生人數；
（Ⅱ）若從高一年級抽取的7名學生中隨機抽取2人，記X為抽取的2人中為“體質良好”的學生人數，求X的分布列及數學期望；
（Ⅲ）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數相等，當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出m，n的值.（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數).以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
.
（Ⅰ）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于
，
兩點，求
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】去年年底，某商業集團公司根據相關評分細則，對其所屬25家商業連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團公司依據評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級，等級評定標準如下表所示.
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評定等級 | D | C | B | A |
（1）估計該商業集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數；
（2）從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求至少選一家A等級的概率.
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