Question

4．各項均為正數的等差數列{a_n}中，前n項和為S_n，當n∈N^*，n≥2時，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，則S₂₀-2S₁₀=50．

Answer 1

分析 先令n=2求出公差d=$\frac{1}{2}$，再根據等差數列的求和公式即可求出

解答 解：當n=2時，S₂=a₁+a₂=2（a₂²-a₁²），
∵各項均為正數的等差數列{a_n}
∴a₂-a₁=$\frac{1}{2}$，
∴公差為d=$\frac{1}{2}$，
∴S₂₀-2S₁₀=20a₁+$\frac{20×（20-1）d}{2}$-2×（10a₁+$\frac{10×（10-1）d}{2}$）=100d=50，
故答案為：50

點評 本題考查了等差數列的前n項和公式，考查了學生的運算能力，屬于基礎題．