Question

【題目】已知函數(shù),其中.若存在實數(shù),使得關于的方程有三個不同的解,且函數(shù)僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出和的圖像根據(jù)存在實數(shù)，使得關于的方程有三個不同的解，得到的不等式，解得的范圍，根據(jù)僅有兩個零點，得到對恒成立，得到，從而又得到一個關于的不等式，解得的范圍，從而得到答案.

當時，，在上單調遞減，

，在上單調遞增，

所以方程至多有兩個不同的解，不滿足題意.

所以，

作出和的圖像如圖，

要使方程有三個不同的解

則和的圖像有三個不同的交點，

則，解得；

因為函數(shù)僅有兩個零點

作出和的圖像，如圖，

因為，所以在上一定有兩個交點，

所以當時，恒成立，

即恒成立，

則，

解得，

綜上所述，滿足要求的的取值范圍為.

故答案為：.