【題目】若
、
是異面直線，則下列命題中的假命題為（ ）
A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面
與直線平行
B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直
C.唯一存在一個平面與直線、等距
D.可能存在平面與直線、都垂直
【答案】D
【解析】
在A中，把直線
平移與直線
相交，確定一個平面內平行于；在B中，反設過直線能作平面
、
使得
、
，推出矛盾；在C中，過異面直線、的公垂線段的中點作與該公垂線垂直的平面可滿足條件；在D中，若存在平面與直線、都垂直，則
.
在A中，由于、是異面直線，把直線平移與直線相交，可確定一個平面，這個平面與直線平行，A選項正確；
在B中，若過直線能作平面、使得、，則
，這與
矛盾，
所以，過直線最多只能作一個平面與直線垂直，由
，可得
，
當直線與不垂直時，過直線不能作平面與直線垂直，B選項正確；
在C中，由于、是異面直線，則兩直線的公垂線段只有一條，過該公垂線段的中點作平面與該公垂線垂直，這樣的平面有且只有一個，且這個平面與直線、等距，C選項正確；
在D中，若存在平面與直線、都垂直，由直線與平面垂直的性質定理可得，D錯誤.
故選：D.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知曲線
的方程為
，曲線
的方程為
．以極點
為原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
．
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）若曲線與
軸相交于點
，與曲線相交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
、
是兩個垃圾中轉站，在的正東方向
千米處，
的南面為居民生活區．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發電廠
．垃圾發電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發電廠應盡量遠離居民區（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為
噸和
噸．設
．
（1）求
（用
的表達式表示）；
（2）垃圾發電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：
，整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總人數；
（2）若規定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；
（3）若規定分數在
為“良好”,
為“優秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數為“良好”或“優秀”的人數為X,求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數，
且
），且數列
是首項為
，公差為
的等差數列．
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）若
，當
時，求數列
的前
項和
的最小值；
（3）若
，問是否存在實數，使得
是遞增數列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是指大氣中直徑小于或等于
微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質量和能見度等有重要的影響.我國標準如下表所示.我市環保局從市區四個監測點2018年全年每天的監測數據中隨機抽取
天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖如圖所示.
（Ⅰ）求這天數據的平均值；
（Ⅱ）從這天的數據中任取
天的數據，記表示其中空氣質量達到一級的天數
，求的分布列和數學期望；
（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按
天計算）中大約有多少天的空氣質量達到一級.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內部，且與C有且僅有兩個公共點，直線
與C只有一個公共點.
（1）求C的標準方程；
（2）設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，過的左焦點做
軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的標準方程及長軸長；
（2）橢圓的短軸的上下端點分別為
，
，點
，滿足
，且
，若直線
，
分別與橢圓交于
，
兩點，且
面積是
面積的5倍，求
的值.
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