Question

【題目】在極坐標系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系．

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）若曲線與軸相交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，，即可化簡兩個極坐標方程，從而得到所求直角坐標方程；（2）根據(jù)的直角坐標方程可得其參數(shù)方程的標準形式，代入的直角坐標方程中，利用的幾何意義，將所求問題變?yōu)榍蠼?/span>，根據(jù)韋達定理得到結(jié)果.

（1）由，得

曲線的直角坐標方程為

由，得

曲線的直角坐標方程為：

（2）由（1）知曲線為直線，傾斜角為，點的直角坐標為

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入曲線中，并整理得

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，