Question

13．雙曲線$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{6}=1$的一條漸近線方程為y=x，則實數m的值為6．

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的標準方程可得該雙曲線的焦點在x軸上，且a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{6}$，可得其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{m}}$x，進而結合題意可得$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{m}}$=1，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的標準方程為：$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{6}=1$，
則其焦點在x軸上，且a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{6}$，
故其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{m}}$x，
又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
則有$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{m}}$=1，解可得m=6；
故答案為：6．

點評 本題考查雙曲線的簡單幾何性質，涉及雙曲線漸近線的求法，關鍵是明確雙曲線焦點的位置．