【題目】現有高一學生兩人，高二學生兩人，高三學生一人，將這五人排成一行，要求同一年級的學生不能相鄰，則不同的排法總數為______.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廣東省2021年高考將實行“
”模式，其最大特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目；化學、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的學生中隨機抽取男生、女生個25人進行模擬選科.經統計，選擇全理的人數比不選全理的人數多10人.
（1）請完成下面的
列聯表：
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；
（3）現從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從這5人中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校開設了素描攝影剪紙書法四門選修課，要求每位同學都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學選了素描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯誤的是（ ）
A.丙有可能沒有選素描B.丁有可能沒有選素描
C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個人里恰有2個人選素描
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
.
（1）在線段PA上找一點E，使得
平面PCD，并證明；
（2）在（1）的條件下，若
，求點E到平面PCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，若對任意的
，
，
，存在正數
使得
，則稱數列具有守恒性質，其中最小的稱為數列的守恒數，記為
.
（1）若數列是等差數列且公差為
，前項和記為
.
①證明：數列具有守恒性質，并求出其守恒數.
②數列
是否具有守恒性質？并說明理由.
（2）若首項為1且公比不為1的正項等比數列具有守恒性質，且
，求公比
值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據分成
，
，
，
，
，
，
組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間
之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中
，
分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若一個零件的尺寸是
，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前
組中抽出
個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取
個，求再次抽取的個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.
附：參考公式：
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將
折起，使得平面
平面BDEC（圖二）．
（1）若F是AB的中點，求證：
平面ADE．
（2）P是AC上任意一點，求證：平面
平面PBE．
（3）P是AC上一點，且
平面PBE，求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，僅在北京地區每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網點人員流動性也較強，各快遞公司需要經常招聘快遞員，保證業務的正常開展.下面是50天內甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數統計表：
送貨單數 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數 | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 | |
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規定底薪
元，每單抽成
元；乙公司規定底薪
元，每日前
單無抽成，超過單的部分每單抽成
元．
（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記甲快遞公司的快遞員的日工資為
（單位：元），求的分布列和數學期望；
②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．
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