【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程,從生產線上隨機抽取一批零件,根據其尺寸的數據分成,
,
,
,
,
,
組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間
之外,則認為該零件屬“不合格”的零件,其中
,
分別為樣本平均和樣本標準差,計算可得
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出
個零件,標上記號,并從這
個零件中再抽取
個,求再次抽取的
個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
【答案】(1)該零件屬于“不合格”的零件;(2).
【解析】
(1)先由頻率分布直方圖中的數據,求出樣本平均值,得到,根據題意,即可得出結果;
(2)根據分層抽樣的方法得到第一組抽個,記為
;第二組抽
個,記為
,
;第三組抽
個,記為
,
,
,用列舉法列舉出總的基本事件,以及滿足條件的基本事件,進而可得出結果.
(1)由頻率分布直方圖可得,該批零件的樣本平均值為:
;
則,
,
,
所以該零件屬于“不合格”的零件;
(2)按照分層抽樣抽個零件時,第一組抽
個,記為
;第二組抽
個,記為
,
;第三組抽
個,記為
,
,
,
從這個零件中抽取
個零件共有
種情況,分別為
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
其中再抽取的個零件中恰有
個尺寸小于
的有
種,分別為
,
,
,
,
,
,
,
,
.
根據古典概型概率公式,可得.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于由有限個自然數組成的集合A,定義集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},記集合S(A)的元素個數為d(S(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=A∪S(A).
(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);
(2)若集合A有n個元素,證明:“d(S(A))=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數列”;
(3)若A{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}T(T(A)),求元素個數最少的集合A.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,且經過點
,它的一個焦點與拋物線E:
的焦點重合,斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點,交橢圓
于C、D兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l經過點,設點
,且
的面積為
,求k的值;
(3)若直線l過點,設直線
,
的斜率分別為
,
,且
,
,
成等差數列,求直線l的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了普及環保知識,增強學生的環保意識,在全校組織了一次有關環保知識的競賽,經過初賽、復賽,甲、乙兩個代表隊(每隊人)進入了決賽,規定每人回答一個問題,答對為本隊贏得
分,答錯得
分,假設甲隊中每人答對的概率均為
,乙隊中
人答對的概率分別為
,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用
表示乙隊的總得分.
(1)求的分布列;
(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于分且甲隊獲勝的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,其左右頂點分別為
,
,上下頂點分別為
,
.圓
是以線段
為直徑的圓.
(1)求圓的方程;
(2)若點,
是橢圓上關于
軸對稱的兩個不同的點,直線
,
分別交
軸于點
,求證:
為定值;
(3)若點是橢圓Γ上不同于點
的點,直線
與圓
的另一個交點為
.是否存在點
,使得
?若存在,求出點
的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,真命題是( )
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若、
是異面直線,
、
是異面直線,則
、
是異面直線
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓
的離心率
,
分別是橢圓
的左右兩個頂點,圓
的半徑為
,過點
作圓
的切線,切點為
,在
軸的上方交橢圓
于點
.
(1)求直線的方程;
(2)求的值;
(3)設為常數,過點
作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點
,分別交圓
于點
,記三角形
和三角
的面積分別為
.求
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數其中a為常數,設e為自然對數的底數.
(1)當時,求
過切點為
的切線方程;
(2)若在區間
上的最大值為
,求a的值;
(3)若不等式恒成立,求a的取值范圍.
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