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【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程,從生產線上隨機抽取一批零件,根據其尺寸的數據分成組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間之外,則認為該零件屬不合格的零件,其中分別為樣本平均和樣本標準差,計算可得(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).

1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于不合格的零件;

2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件,標上記號,并從這個零件中再抽取個,求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

【答案】1)該零件屬于不合格的零件;(2.

【解析】

1)先由頻率分布直方圖中的數據,求出樣本平均值,得到,根據題意,即可得出結果;

2)根據分層抽樣的方法得到第一組抽個,記為;第二組抽個,記為;第三組抽個,記為,用列舉法列舉出總的基本事件,以及滿足條件的基本事件,進而可得出結果.

1)由頻率分布直方圖可得,該批零件的樣本平均值為:

所以該零件屬于不合格的零件;

2)按照分層抽樣抽個零件時,第一組抽個,記為;第二組抽個,記為;第三組抽個,記為

從這個零件中抽取個零件共有種情況,分別為.

其中再抽取的個零件中恰有個尺寸小于的有種,分別為.

根據古典概型概率公式,可得.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)求在點處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;

3)函數,設,記上得最大值為,當最小時,求k的值.

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【題目】對于由有限個自然數組成的集合A,定義集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},記集合S(A)的元素個數為d(S(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=A∪S(A).

(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);

(2)若集合A有n個元素,證明:“d(S(A))=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數列”;

(3)若A{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}T(T(A)),求元素個數最少的集合A.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,且經過點,它的一個焦點與拋物線E的焦點重合,斜率為k的直線l交拋物線EAB兩點,交橢圓CD兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線l經過點,設點,且的面積為,求k的值;

(3)若直線l過點,設直線的斜率分別為,且成等差數列,求直線l的方程.

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【題目】某校為了普及環保知識,增強學生的環保意識,在全校組織了一次有關環保知識的競賽,經過初賽、復賽,甲、乙兩個代表隊(每隊人)進入了決賽,規定每人回答一個問題,答對為本隊贏得分,答錯得分,假設甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示乙隊的總得分.

(1)求的分布列;

(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于分且甲隊獲勝的概率.

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【題目】已知橢圓,其左右頂點分別為,,上下頂點分別為,.圓是以線段為直徑的圓.

(1)求圓的方程;

(2)若點,是橢圓上關于軸對稱的兩個不同的點,直線,分別交軸于點,求證:為定值;

(3)若點是橢圓Γ上不同于點的點,直線與圓的另一個交點為.是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

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【題目】下列四個命題中,真命題是(  )

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.是異面直線,是異面直線,則是異面直線

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率分別是橢圓的左右兩個頂點,圓的半徑為,過點作圓的切線,切點為,在軸的上方交橢圓于點.

(1)求直線的方程;

(2)的值;

(3)為常數,過點作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點,分別交圓于點,記三角形和三角的面積分別為.的最大值.

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【題目】已知函數其中a為常數,設e為自然對數的底數.

1)當時,求過切點為的切線方程;

2)若在區間上的最大值為,求a的值;

3)若不等式恒成立,求a的取值范圍.

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