Question

【題目】已知數列{an}滿足：a1＝1，且當n2時，

（1）若＝1，證明數列{a2n1}是等差數列；

（2）若＝2.①設，求數列{bn}的通項公式；②設，證明：對于任意的p，m N *，當p m，都有 Cm.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析

【解析】

（1）分別可得,,二者求和可得,進而得證；

（2）①分別可得,,二者整理可得,即可證明是首項為,公比為4的等比數列,進而求得通項公式；

②先求得與的通項公式,則,則,進而利用數列的單調性證明即可

（1）證明：當時,,

①，

②,

則①②得,

當時,,

是首項為1,公差為1的等差數列

（2）①當時,,

當時,,

①,

②,

①②得,

,即,

,

是首項為,公比為4的等比數列,

②由（2）①知,

同理由可得,

,

當時,,

是首項為,公比為4的等比數列,

,

,

,

當時,；

當時,；

當時,,

對于一切,都有,故對任意,當時,