【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題及二次測望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問島高及去表各幾何？這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年.其大意為：測量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標(biāo)桿
（
共面，均垂直于地面），使目測點E與P、B共線，目測點F與P、D共線，測出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若
，則
________；
______.
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且（2b﹣c）cosA＝acosC．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積為
，求a的最小值．
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【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧
，下部是一個矩形
，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測量
米，
米，
，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形
，其中E，F在邊
上，G，H在圓弧上.設(shè)
，矩形的面積為S.
（1）求矩形的面積S關(guān)于變量
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求
為何值時，矩形的面積S最大？
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n2時，
（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；
（2）若＝2.①設(shè)
，求數(shù)列{bn}的通項公式；②設(shè)
，證明：對于任意的p，m N *，當(dāng)p m，都有
Cm.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且
， 
.
求證：（1）直線DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額
(單位:萬元)與年利潤增量
(單位:萬元)的散點圖:
該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關(guān)于的兩個回歸模型;
模型①:由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程:
;
模型②:由圖中樣本點的分布,可以認(rèn)為樣本點集中在曲線:
的附近,對投資金額做交換,令
,則
,且有
,
,
,
.
(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;
(2)分別利用這兩個回歸模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)
,并說明誰的預(yù)測值精度更高更可靠.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附:樣本
的最小乘估計公式為
,
;
相關(guān)指數(shù)
.
參考數(shù)據(jù):
,
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直與底面的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵
與芻童
的組合體中，
．
（1）證明：直線
平面
；
（2）已知
,且三棱錐A-A1B1D1的體積
，求該組合體的體積．
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【題目】記
表示
，
中的最大值，如
．已知函數(shù)
，
．
（1）設(shè)
，求函數(shù)
在
上零點的個數(shù)；
（2）試探討是否存在實數(shù)
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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