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O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．外心
B．內心
C．重心
D．垂心
【答案】分析：先根據、分別表示向量、方向上的單位向量，確定+的方向與∠BAC的角平分線一致，再由
可得到=λ（+），可得答案．
解答：解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量
∴+的方向與∠BAC的角平分線一致
又∵，∴=λ（+）
∴向量的方向與∠BAC的角平分線一致
∴一定通過△ABC的內心
故選B．
點評：本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、垂心C、內心D、重心

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