Question

（2014•東莞一模）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則BC的長為 ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：連接OD、BD，由題目中條件：“DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點”可得三角形BOD是等邊三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的長，最后根據題中圓的切線條件再依據切割線定理求得BC的長．

【解析】
連接OD、BD，

∵DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點

∴可得等腰三角形BOD是等邊三角形，

∵在直角三角形OCD中，CD=2，

∴可得OD=，

∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得，

∴CD2=CB×CA，

即4=CB×（CB+）

∴BC=，

故填：．