Question

0＜α＜π，且sin(α+

π

4

)=-

2

10

，則tan2α等于（　　）

• A、

  24

  7

• B、-

  24

  7

• C、±

  24

  7

• D、

  7

  24

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：依題意，可求得cos（α+

π

4

）與tan（α+

π

4

）的值，利用二倍角的正切公式及誘導公式即可求得tan2α的值．

解答： 解：∵0＜α＜π，
∴

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，又sin(α+

π

4

)=-

2

10

，
∴cos（α+

π

4

）=

1-sin2(α+ π 4 )

=-

7 2

10

，
∴tan（α+

π

4

）=-

1

7

，
∴tan2（α+

π

4

）=

2tan(α+ π 4 )

1-tan2(α+ π 4 )

=

- 2 7

1- 1 49

=-

7

24

，又tan2（α+

π

4

）=-cot2α=-

1

tan2α

，
∴tan2α=

24

7

．
故選：A．

點評：本題考查同角三角函數間的關系的運用，著重考查二倍角的正切，屬于中檔題．