Question

已知集合A={x丨3≤x＜7}，B={x丨丨x-6丨＜4}，C={x丨5-a＜x＜a}．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交、并、補集的混合運算

專題：計算題,集合

分析：（1）先化簡集合A、B，再求∁_RA，最后可得（∁_RA）∩B；
（2）先求A∪B=（2，10），討論C是否是空集即可．

解答： 解：（1）∁_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
B={x丨丨x-6丨＜4}=（2，10），
故（∁_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）；
（2）∵A∪B=（2，10），
∴當5-a≥a，即a≤

5

2

時，C=∅，成立；
當5-a＜a，即a＜

5

2

時，
由C⊆（A∪B）可得，
2≤5-a＜a≤10，
解得，

5

2

＜a≤3，
綜上所述，a≤3．

點評：本題考查了集合的運算及集合包含關系的應用，屬于基礎題．