Question

在等差數列{a_n}中，a₁=3，公差為d，前n項和為S_n，當且僅當n=6時S_n取得最大值，則d的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：設出等差數列的公差d，寫出通項公式，根據當且僅當n=6時S_n取得最大值，得a₆＞0，a₇＜0，聯立不等式組求得d的取值范圍．

解答： 解：在等差數列{a_n}中，由a₁=3，公差為d，得
a_n=3+（n-1）d，
∵當且僅當n=6時S_n取得最大值，
∴

a6=3+(6-1)d＞0 a7=3+(7-1)d＜0

，解得：-

3

5

＜d＜-

1

2

．
故答案為：(-

3

5

，-

1

2

)．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，是基礎題．