【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求實(shí)數(shù)
取值的集合；
（2）證明：
【答案】（1）
.（2）見證明
【解析】
（1）
,討論當(dāng)
和
時(shí)函數(shù)單調(diào)性求最小值即可求解；（2）由（1），可知當(dāng)
時(shí)，
，即
在
恒成立. 要證
，只需證當(dāng)
時(shí)，
.構(gòu)造
，證明
即可
（1）由已知，有.
當(dāng)時(shí)，
，與條件矛盾；
當(dāng)時(shí)，若
，則
，
單調(diào)遞減；
若
，則
，單調(diào)遞增.
∴在
上有最小值
由題意，∴
.
令
.∴
.
當(dāng)
時(shí)，
，
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減.
∴在上有最大值
.∴
.
∴
.
∴
，∴，
綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)
取值的集合為.
（2）由（1），可知當(dāng)時(shí)，，即在恒成立.
要證，
只需證當(dāng)時(shí)，.
令.則
.
令
.則
.
由
，得
.
當(dāng)
時(shí)，
，
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞增.
即
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
而
，
，
∴
，使得
.
當(dāng)
時(shí)，
，
單調(diào)遞增；當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
又
，
，
∴對(duì)
，
恒成立，即.
綜上所述，成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.
（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？
（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？
（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
，求實(shí)數(shù)
取值的集合；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，對(duì)任意
，
，令
，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
)，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。
（1）寫出曲線
的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;
（2）若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)
，求點(diǎn)的極坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：
①若
，
，
，則
；
②若
，
，則
；
③若
，
，，則
；
④若
，
，，則．
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①③B.①④C.②③④D.②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）求三棱柱的體積；
（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線
與平面ABC所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長(zhǎng)為8的菱形，
，
是等邊三角形，二面角
的余弦值為
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
夾角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是圓的直徑，
垂直圓所在的平面，
是圓上的一點(diǎn).
（1）求證：平面 
平面
；
（2）若
，求直線與平面所成角的正弦值.
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