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如圖9,有一根長為10 cm,底面半徑是0.5 cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈,并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為多少厘米?(精確到0.01 cm)

圖9

解:如圖,把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上,得到矩形ABCD.

由題意,知BC=10 cm,AB=2π×0.5×8=8π cm,點A與點C就是鐵絲的起止位置,

故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.

∴AC=≈27.05(cm).

∴鐵絲的最短長度約為27.05 cm.

點評:此題關鍵是把圓柱沿這條母線展開,將問題轉化為平面幾何問題.探究幾何體表面上最短距離,常將幾何體的表面或側面展開,化折(曲)為直,使空間圖形問題轉化為平面圖形問題.空間問題平面化是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.

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A．a
B．
C．2a

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