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如圖,有一張長為8,寬為4的矩形紙片ABCD,按圖示的方向進行折疊,使每次折疊后點B都落在AD邊上,此時將B記為B′(圖中EF為折痕,點F也可以落在邊CD上).過B′作交EF于點T,求點T的軌跡方程.

 

【答案】

【解析】

試題分析:解:如圖,以邊的中點為原點,邊所在的直線為軸建立平面直角坐標系,則

因為,根據拋物線的定義,點的軌跡是以點為焦點,為準線的拋物線的一部分.

,由,即定點到定直線的距離為4.

,由,即定點到定直線的距離為4.

所以拋物線的方程為

在折疊中,線段長度在區間內變化,而,所以

故點的軌跡方程為

考點:本題主要考查拋物線的定義及標準方程。

點評:基礎題,分析圖形的幾何性質,聯想定義是關鍵,易錯點是忽視x的變化范圍。

 

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