Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n-1=2n（n≥2），則數列{a_n}的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：確定奇數項、偶數項均以2為公差的等差數列，可得a_2n-1=2n-1，a_2n=2n+1，再分類討論，即可得出結論．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n-1=2n（n≥2），
∴a₂+a₁=4，a₃+a₂=6，a₄+a₃=8，a₅+a₄=10，a₆+a₅=12，…，
∴a₂=3，a₃=3，a₄=5，a₅=5，a₆=7
∴奇數項、偶數項均以2為公差的等差數列，
∴a_2n-1=2n-1，a_2n=2n+1，
n=2k時，S_n=

k(1+2k-1)

2

+

k(3+2k+1)

2

=2k²+2k=

n(n+2)

2

；
n=2k-1時，S_n=S_2k-a_2k=2k²+2k-2k-1=2k²-1=

n2+2n-1

2

，
∴S_n=

n(n+2) 2 ，n是偶數 n2+2n-1 2 ，n是奇數

．
故答案為：

n(n+2) 2 ，n是偶數 n2+2n-1 2 ，n是奇數

．

點評：本題考查數列的通項與求和，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．