Question

若實數x、y滿足不等式組

y≤5 2x-y+3≤0. x+y-1≥0

則z=|x|+2y的最大值是（　　）

• A、10
• B、11
• C、13
• D、14

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，分類化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤5 2x-y+3≤0. x+y-1≥0

作出可行域如圖，

當x≥0時，z=|x|+2y化為y=-

1

2

x+

1

2

z，表示的是斜率為-

1

2

，截距為

z

2

的平行直線系，
當過點（1，5）時，直線在y軸上的截距最大，z最大，z_max=1+2×5=11；
當x＜0時，z=|x|+2y化為y=

1

2

x+

z

2

，表示斜率為

1

2

，截距為

z

2

，的平行直線系，
當直線過點（-4，5）時直線在y軸上的截距最大，z最大，z_max=4+2×5=14．
∴z=|x|+2y的最大值是14．
故選：D．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．